三年级下册 第二讲 巧解问题 ——除法
同学们，大家好!欢迎大家来到“思晓云课堂”，前面我们学习了三位数除以一位数的除法运算以及利用画直观图的方法解决问题，今天，让我们一起走进奇妙的数学世界，利用我们所学的知识解决生活中的实际问题吧！
学习重点:
利用多种策略解决问题。
学习难点:
1.根据题目中的数量关系正确画出直观图。
2.理解等量代换的关系。
易错点：
未理解题目中的数量关系，没有找到等量关系或画出正确的直观图。
知识思维导图：
典型题目
一、根据除法各部分间的关系解决问题。
例1 晓晓在计算有余数的除法时，把被除数329看成了369，这样商比原来多5，而余数正好相同，你知道除数和余数分别是多少吗？
分析：由于题目中的未知量比较多，因此，我们可以先用图形来代替题目中的未知信息。
用⚪ 代替除数，用☆代替正确的商，用▲代替余数，则根据被除数＝商×除数＋余数可以得到
原来的算式：329＝☆×⚪ ＋▲
错看的算式：369＝（☆＋5）×⚪ ＋▲
两个算式相减得到40＝5×⚪ ，也就是被除数增加的数量与商增加的数量之间的关系，因此⚪ ＝8，即除数等于8。
得到除数这道题目也就解决了。
解答：369－329＝40
40÷5＝8
329÷8＝41……1
答：这个题目的除数是8，余数是1。
小结：解决这类问题时，重点是要注意被除数增加的数量与商增加的数量之间的关系，再根据除法各部分间的关系得出正确的答案。
练一练：
航航在计算有余数的除法时，把被除数635看成了695，这样商比原来多10，而余数不变，正确的除数和余数分别是多少？
二、画直观图解决问题。
例2 花园里种了一些红牡丹和白牡丹，其中白牡丹的数量比红牡丹的数量少580朵，红牡丹的数量是白牡丹数量的6倍多40朵，花园里的红牡丹和白牡丹各种了多少朵？
分析：由题意可得这是一道差倍问题，可以利用画线段图的方法进行分析。
我们把白牡丹花的数量看做1份，那么红牡丹话的数量就是这样的6份多40朵；白牡丹的数量又比红牡丹的数量少580朵。可以得到以下图示：
由图可得，红牡丹的数量减去白牡丹的数量就是580朵，也就是白牡丹数量的5份再多40朵，那么从580朵中减去40朵，把剩下的部分再平均分成5份，就得到了白牡丹的数量。
解答：580－40＝540（朵）
白牡丹的数量：540÷（6－1）＝108（朵）
红牡丹的数量：108+580＝688（朵）
答：花园里的红牡丹种了688朵，白牡丹种了108朵。
小结：在解决差倍问题时，可以借助画直观图的方法帮助分析题意，找到各个信息之间的关系，再列式解答。
练一练：
新学期，学校为了装饰校园，买了一些风车，其中红色风车的数量是黄色风车数量的4倍多70个，黄色风车比红色风车少310个。红色风车和黄色风车各买了多少个？
三、运用等量代换的方法解决问题。
例3 “明亮”灯店运来720个彩色灯泡，这些灯泡分别放在3个纸箱和2个木箱里。如果3个纸箱与2个木箱装的彩色灯泡同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少个彩色灯泡？
分析：由题意可知，3个纸箱与1个木箱所装的灯泡一样多。因此有两种个思路。
思路一：把纸箱换成木箱
由此得到1个木箱装的彩色灯泡的数量，那么1个纸箱所装的彩色灯泡的数量就可以通过题意算出来了。
思路二：把木箱换成纸箱
由此得到1个纸箱装的彩色灯泡的数量，那么1个木箱所装的彩色灯泡的数量就可以通过题意算出来了。
解答：方法一：把纸箱换成木箱
3个纸箱＝2个木箱 2＋4＝6（个）
一个木箱装的彩色灯泡的数量：720÷6＝120（个）
一个纸箱装的彩色灯泡的数量：120×2÷3＝80（个）
方法二：把木箱换成纸箱
4个木箱＝6个纸箱 3＋6＝9（个）
一个纸箱装的彩色灯泡的数量：720÷9＝80（个）
一个木箱装的彩色灯泡的数量：80×3÷2＝120（个）。
答：每个木箱装120个彩色灯泡，每个纸箱装80个彩色灯泡。
小结：解决这类题目，重点是要找到两个相关量之间的等量关系，运用等量代换的方法，用一个量代替另一个量，使问题变得简单，从而进行解决。
练一练：
学校采购了432个毽子，分别装在2个大盒和4个小盒中。如果2个小盒与1个大盒装的毽子同样多，1个大盒和1个小盒各装多少个毽子？
课后练习
1.晓晓在计算一道三位数除以一位数的题目时，把被除数791错写成了751，这样商比原来少5，而余数不变，这道题正确的除数和余数分别是多少？
2.五年级同学和三年级同学制作标本，三年级同学制作的个数是五年级的5倍还多37个，三年级同学比五年级同学多制作了209个。三年级同学和五年级同学各制作标本多少个？
3.“好运”鞋店运来576双鞋，分别装在6个小盒子和2个大盒子里，每3个小盒子装的数量与2个大盒子装的数量同样多。1个小盒子和1个大盒子各装多少双鞋？
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