思维冲浪
培养运算能力 提升数学素养
“运算能力”是《义务教育课程标准（2022版）》核心素养之一。关于运算能力的内涵课标中这样描述：“运算能力主要是指能够根据运算法则和运算律正确进行运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
学好数学，对学生终生的发展都具有十分重要的意义。而想学好数学，首先必须学好计算，计算是数学基础中的基础，运算能力的高低，直接影响学习数学的能力。而且根据多年来对各类小学数学试卷分值的研究与分析，我们发现涉及计算内容的题目分值约占试卷总分值的85%以上。这样的研究结果表明，计算绝对称得上是小学数学学习中的一个重要环节。
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。小学阶段主要学习数的运算，包括整数、小数、分数的四则计算。对运算的认识和掌握必须是逐步有序、有层次的，不掌握整数的计算，就不可能掌握小数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握方程的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。
一、数学运算易错之处。
在平时的教学中，我们根据学生出错的问题，认真分析错误的原因，发现学生的计算错误大致分为以下几个方面：
（1）进位加未加进位数，退位减未减1；
（2）表内乘法口诀不够熟练导致计算错误；
小数加减法相同数位未对齐计算；
小数乘法无法正确确定小数位数及小数点的位置；
（5）除数是小数的时候，把被除数和除数同时去掉小数点来除；
（6）混合运算时容易受某些数字的影响，错误使用运算律，导致运算顺序错误。
其它原因：抄错数字或运算符号。
学生在计算中出现错题，究其原因，有一部分与不良的学习习惯不无关系。说起来头头是道，动起笔来错误百出，当运算出现错误时，常会听到家长埋怨学生自责“粗心大意”“太马虎”，其实很多是基础知识不扎实、知识出现混淆、模糊引起的，这才是引起运算错误的根本原因。因此，我们得清楚运算能力的形成过程。
二、运算能力的形成过程。
运算能力的形成过程是从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段；之后从运算技能上升到运算能力的阶段；最后在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。
（一）从知识到技能的过渡，弄清算理是关键
新课程标准强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。笔算的算理是由口算的算理一步步得来的。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生弄懂为什么要这样算。
如教学《两位数乘两位数》，要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个一分别去乘24得72个一，所以积的末尾和3对齐写在个位上。“用乘数十位上的数去乘，就是求10个24得240，（也可看成24个10）所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的道理。算理明晰了，就会清楚数与数位之间的关联。通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
（二）从运算技能上升到运算能力的阶段，习惯是最大的保障
在探究中发现，部分学生心里认为“运算”是非常小儿科的东西，对计算导致的错误不以为然。学生普遍对运算有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心。
故而我们要帮助学生养成认真校对的习惯：
1.要形成“一看、二想、三计算”的习惯。
一看，看数字、运算符号是否抄写正确；二想，想运算顺序，想是否适合应用运算律；三计算，将算理准确应用。
所有的竖式计算均要求对应，加减法的数位对齐，乘法的末位对齐，除法的商的位置与被除数各数位对齐，所以对于书写我们要求工整、格式正确、字迹端正。
3.要有使用草稿本的习惯，毕竟并非所有的题目都适合口算。调查研究中我们发现学生在计算时，不喜爱使用草稿本，有的口算，有的“目算”，有的用草稿纸，但这草稿纸无处不在，书上、课桌上、桌布上甚至于手上、胳膊上，写上一两个竖式，算是打草稿，更有甚者，干脆观望，等待别人的结果。态度决定了你拥有的是运算知识还是运算技能。
（三）各种应用中，进一步提高运算能力
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展。运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，需要在教学过程中努力培养、不断引导、逐渐积累。
如何提高小学生的运算能力，是值得我们去探索、研究的的问题。鼓励学生一题多解，加强速算教学。多步计算的题，其解题方法并非“自古华山一条路”，好多题都不止一种解法。众多的解法中肯定有一种“又对又快”的。这种算法依赖于整十、整百、整千的数的分解和组合，依赖于四则运算的定律和性质的应用。主动探索速算的方法，方法活了，便可化难为易、化繁为简，从而达到提高计算速度的目的。
应该注意的是：在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。对于常用的数据，需要进行强化记忆性训练。如乘法中的特殊积：5×2=10；25×4=100；125×8=1000；625×16=10000等。（2）1～20的平方数；1～5的立方数。（3）π～10π的积。（4）常用分数、小数、百分数的互化值，如0．5=50%；0．25=25%；0．125=12．5%；0.375=37.5%；0.625=62.5%；0.875=87.5%等。
由易到难，循序渐进，加强运算训练。学生计算正确率对于提高学生数学学习的自信有着积极的促进作用，完全值得我们由量变的积累引发质变的成就。
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